Anh chị em nào vào giải giùm bài toán này cái.

Chài . Bác nghĩ kĩ lại xem . V Nước = 1/2 V máng ko có nghĩa là lúc đó mực nước nằm ở ngay giữa mà bác dùng công thức đó . Mực nước sẽ nằm chếch cao hơn trung điểm của bán kính nên ko thể xác định được S của mặt nước = cách của pac

 

Bác đừng nhìn cái hình đánh lừa . Cái hình này vẽ sai . Mực nước sẽ cao hơn trung điểm bán kính :S

 

dĩ nhiên là mình biết chuyện đó, nhưng diện tích mặt cắt thì vẫn bằng 1/4 hình tròn, và diện tích phần không có nước cũng vậy

 

lấy cây thước đo độ áp vô màn hình máy tính rồi đọc kết quả góc α

 

Nếu bác nói vậy thì : R mặt cắt = 1/2 R hình tròn lớn => S m/c = 1/4 S hình tròn ? đúng hông . Vậy bác nhìn mặt cắt của pac nằm đâu trong hình dưới đây nhé ( Cái này vẽ trong autocad chính xác tuyệt đối ):

 

bro chưa hiểu ý mình rồi
ở đây đâu có nói tới R gì đâu
mình chỉ tính diện tích cái hình tròn bán kính R = 1 rồi chia cho 4 thôi

 

Mặc dù em ko hiểu cách chia nhưng mấy cái góc bro nói đúng rồi.
Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung AB thì
Góc nội tiếp= số đo cung AB/2
Góc ở tâm = số đo cung AB.

 

Để ý thì mặt nước luôn chia mặt cắt của cái máng (hình bán nguyệt) ra làm 2 phần có diện tích bằng nhau. 1 quy tắc của hình học phẳng, bất cứ đường thẳng nào đi qua trọng tâm của 1 hình kín thì đều chia hình đó làm 2 phần có diện tích bằng nhau. Hay nói cách khác, nếu 1 đường thẳng chia 1 hình kín làm 2 phần có diện tích bằng nhau thì nó phải đi qua trọng tâm của hình này.

Ở hình sau, vì mặt nước chia mặt cắt làm 2 phần diện tích bằng nhau nên phải đi qua trọng tâm. Tìm đc toạn độ trọng tâm là ra kết quả.

Gọi trọng tâm là G, ta có công thức tính trọng tâm hình bán nguyệt The geometric centroid of the semicircular lamina is given by x=(4r)/(3pi) (http://mathworld.wolfram.com/Semicircle.html) với x là khoảng cách từ tâm đường tròn đến trọng tâm. Như vậy ở đây nó là 4/3pi.

Với OG = 4/3pi

Quay lại hình thứ 2, mặt nước phải đi qua G, và OG sẽ vuông góc với đường kính AB (đường kính qua O và vuông góc với đường kính AB cũng chia đôi hình bán nguyệt này nên nó phải đi qua G). Như vậy tag a = đối/kề = OG/OA = 4/3pi => a = 22.99 = 23 độ

 

Vẫn đang lơ mơ, đã có 2 lời giải, không biết cái nào đúng. Mà theo cách giải lớp 9 của bạn kia, mình nghĩ là sai rồi.

 

Theo như yêu cầu của bạn thì góc cần tính cũng giống như hình dưới bên trái (vì hình cầu nên xoay thế nào nó cũng là hình cầu). Vậy ta cần tìm x.


Bây giờ ta tìm công thức tính thể tích cái phần không có chất lỏng:





Dưới đây là công thức giải phương trình bậc 3:



Mệt rồi, đi ngủ thôi.

 

chia ra 3 cái tam giác
rồi tính
nhẩm đc 30',chắc sai rồi.

 

ko nhớ loại toán này nữa. đại loại là tổng diện tích ko đổi. vậy diện tích của cái phần ko có nước ở hình 1 = diện tích cái phần nghiêng ko có nước ở hình 2. tới phần tính diện tích hình 2 thì ko nhớ, nhưng hình như là có thuật toán để tính. lâu quá rùi, hì hì

 

hình như bác giải đúng. Mà cái phần tính trọng tâm, em đọc trang bác gửi hơi khó hiểu, ở cái diễn đàn ji đó có chỉ cách xác định trọng tâm bán nguyệt, cũng ra kết quả như bác, 4R/3Pi.

 

Đổ nước đầy 1/2 thể tích của máng xối, nếu vẽ như hình vẽ trên là sai (chưa đủ 1/2 thể tích của máng xối). Nếu hình vẽ đúng thì cách làm là như vậy :

và

OH=HC
BH vuông góc với OC ---> Tam giac OBC cân tại B (trung tuyến và đường cao là một) mà OB=OC ---> Tam giác OBC đều ---> góc a = 30 độ.
Đúng toán lớp 9 luôn :haha:. Khỏi cần biết R là bao nhiêu luôn :smile:.

 

Gọi giao điểm giữa mép nước với đường tròn là ( X0 ; Y0 ) chưa biết.
(X0)^2 + (Y0)^2=1

Diện tích tam giác cong và hình thang cong là bằng nhau. nên tích phân của chúng dựa vào cung tròn là bằng nhau.
Lập phương trình tích phân sẽ có thêm 1 ràng buộc giữa X0 và Y0.
Dựa vào hai phương trình để suy ra X0 và Y0 ( Số hơi lẻ )
Góc Alpha chính bằng arctan cua Y0/X0
Tưởng toán cấp III làm nãy giờ chiếu muốn chết
Cách làm chi tiết thì bạn tự suy nghĩ thử coi, còn 1 cách của PPT nữa nhưng hiện giờ quên òi, sách thì không có nên ....
Mà hình như cái này cũng có thể giải bằng Matlap nữa !!
Chúc may mắn

 

đáp án chính xác là 30 độ rùi.mình ko nhớ cách giải.chỉ nhớ là đường thẳng vuông góc với bán kính và chia đôi bán kính thì nó chính là 1 trong 3 cạnh của tam giác đều trong hình tròn lớn đó thui.lúc này bán kính sẽ nằm trên trung tuyến của tam giác đều =>a=30 độ.
hình của bạn ruồi nếu kéo dài đoạn BO ra thành đường kính của hình tròn thì dễ hiểu hơn đó.^^

 

Bài mình xem kỹ cho bạn rồi đó, chắc là ko có sai đâu, bám vào trọng tâm thôi.

Trang web đó là công thức số 13 đó, mình google ra. Bạn có thể kiểm chứng lại bằng công thức xác định vector trọng tâm của hình phẳng kín, Vật lý 1 phần moment động có công thức này, tính bằng tích phân mặt (2 lớp).

 

Mấy bác làm phức tạp vấn đề quá,mình xin đưa ngu kiến đơn giản như sau:

Đầu tiên bro có BE=1/2R,EC=R => Tính theo Pithago ->BC-> AB=2BC.
Qua hình 2,ta có nguyên tắc tam giác trong đường tròn có góc vuông như thế,không biết ở đâu mời đọch lại sách lớp 9 :shame:
Ta có AC=AD,có FD=R => cos (alpha)= AD/FD => arcos = alpha.
Xin hỏi bro đi dạy kèm hở?

 

đổ nước vào 1/2 thể tích máng chứ không phải đổ đến 1/2 chiều cao máng ( là bán kính R) đâu bạn ơi

 

Bài này mà áp dụng toán lớp 9 giải ra thì tui cùi . Ngay cả toán 12 cũng chưa đủ dữ kiện để giải bài này ngoại trừ tụi trường Chuyên Toán !!
Dữ kiện duy nhất chính là bán kính và diện tích của phần có nước với phần không có nước ( chính bằng (Pi*R^2)/4 ).
Đừng có bị đánh lừa bởi hình vẽ , đoạn BE với OE của bro gì gì đó có bằng nhau đâu, nếu là bằng nhau thì dùng toán lớp 7 đã ra rồi chứ đừng nói đại học