Anh chị em nào vào giải giùm bài toán này cái.

bó toàn tập gòi , mới rớt toán a1 ~"~

 

Vậy thì tính tích phân diện tích ngu người đấy :-s
Thôi ko nghĩ nữa!Làm việc mình đã -.,~

 

Cách giải tổng quát của bài này là đặt hệ trục toạ độ tại O, trục hoành là đường kính, phương trình đường thẳng đó là ax + b. Dùng tích phân mặt tính diện tích của phần giới hạn bởi đường thẳng và đường tròn. Sẽ có hệ 2 phương trình

- Diện tích (là 1 hàm của a và b) = 1/4 diện tích hình tròn
- Điểm (-R,0) thuộc đường thẳng ax + b.

Giải ra sẽ có a và b -> tính đc góc.


Thường là phải đổi về tọa độ cực để tính tích phân 2 lớp <= a real anal pain. Bài này là 1 trường hợp đặc biệt khi đề bài là chia đôi, còn bám vào tính chất của trọng tâm để làm. Nếu nó cho 1/3 hay 2/3 thể tích thì phải làm bằng cách tổng quát thui

@lucifei11: nhìn quen quen, có phải bf của Bin Bin hok

 

Oh oh, đúng rồi, ông thầy cho bài tập dạng matlab mà, còn 2 bài nữa, bài kia chỉ cần lập trình matlab bỏ vô máy, điền số là chạy kết quả thôi.

 

Bạn này nói...."hay ghê"...Ai nói bạn là OH=HC? Người ta cho hai phần thể tích bằng nhau, mà đây là cái máng nên khi 2 phần có thể tích bằng nhau thì chiều cao phần dưới phải cao hơn chiều cao phần trên.
Tôi đã chỉ rõ cách tính thể tích hình cầu từ nguyên thủy, suy ra cách tính thể tích một phần hình cầu, từ đó mới suy ngược được chiều cao, lúc đó mới suy ra được góc cần tìm.
Bạn nào có ý định áp dụng chiều cao 2 phần bằng nhau thì xin miễn bàn nhé!

 

ặc ặc, ai đây
theo mình bài này chuyển về tọa độ cực tính là ổn nhất, áp dụng cho mọi trường hợp luôn chứ không phải chỉ đổ nước 1/2 thể tích máng

 

Vậy là anh đoán đúng gùi hẻ :snicker:

 

2 bác metavana với lucifer biết làm, làm ơn giúp giùm, làm lên file word thành bài hoàn chỉnh, gửi mình cái. mail senkoboy04@yahoo.com

 

Có 1 cách tính khá nhanh là bạn làm như thế này:

Dữ liệu đề ra là thể tích nước đổ vào bằng 1/2 thể tích máng => diện tích mặt cắt của nước đổ = 1/2 diện tích máng.

Trong khi đó diện tích máng = (1/2)*(diện tích hình tròn) =(1/2)*pi*R^2.

=> diện tích phần mặt cắt của nước = (1/2) *(diện tích máng) = (1/4)*pi*(R^2). (1)

Diện tích mặt cắt của máng phần ko có nước (phần A+B trên hình) = diện tích mặt cắt phần có nước = (1/4)*pi*R^2 (2) (thu được từ công thức 1).

Diện tích A = diện tích cánh quạt có góc là 2*alpha => A = alpha*(R^2) (3)
Diện tích B = diện tích của 2 hình tam giác nhỏ như hình (màu nâu) => B = X.Y = R*sin(alpha) * R*cos(alpha) = ((R^2)*sin(2*alpha))/2 (4)

Ta có như nói ở trên: => (2) = (3) + (4)
=> pi/4 = alpha + sin(2*alpha)/2

hay pi/2 = (2*alpha) + sin(2*alpha)
Đặt x=2*alpha
=> phương trình cuối tính x là pi/2 = x + sin (x)

Dùng matlab là tính ra ok như yêu cầu của bạn.

P/s: sau khi dùng matlab tính thử thì x = 0.83 rad => alpha = 0.415 rad = 23.8 độ.

- Quan trọng là ko cần biết giá trị R.
Chúc vui vẻ.

 

hihi
cái kiều học và thi mới đấy a?
b ơi, cái này là THPT hay ĐH vậy?

 

nếu bạn sửa đề bài thành đổ nước vào sao cho được nửa chiều cao máng xối thì mới đúng như hình vẽ, khi đó mình sẽ có
sina = 0.5
=> a = 30 độ.

 

Pó tay bác . Tui thấy chỉ có hcmvn đưa ra cách tính chính xác thôi . Ko thể dùng công thức hình học đơn thuần để giải bài toán này được . Vì bài toán có liên quan đến thể tích nên buộc trong cách giải phải có công thức tính thể tích như bác hcmvn kìa . Dựa vào công thức tính V của 1 hình khối bất kì tính ra đoạn thẳng x của bác ấy í

 

@Menchinhhieu1: Cái máng là hình trụ tròn chia đôi, bài giải của hcmvn là đi theo hướng hình cầu rồi. Anyway, thể tích của 1 vật thể hình trụ là diện tích đáy x chiều cao, (ở đây chiều cao là giống nhau vì đều là độ dài của cái máng) nên đều quy về diện tích hết.

@titolove: Đây là môn phương pháp tính ở năm 2 đại học em à

@senkoboy04: cả 3 cách giải của mình, lucifei11, FFSeriesvn đều đúng. Trong đó cách tính tích phân mặt là tổng quát nhất (bất cứ hình nào cũng làm đc), cách của FFSeriesvn thì đưa về phương trình phải giải bằng phương pháp tính để ra nghiệm gần đúng (nhưng chỉ làm được với hình tròn), cách của mình thì ra kết quả chính xác (thông qua tọa độ trọng tâm) nhưng cũng chỉ làm đc với hình tròn và tỉ lệ chia 1/2.

Mình ko rành về yêu cần của bài tập lớn của PP tính (ngày xưa ko phải học môn này) tuy nhiên mình nghĩ là mục tiêu của bài tập ko phải ra kết quả mà là biết sử dụng thành thạo công cụ hỗ trợ (mat lab) và có hướng giải logic, hợp lý. Vì vậy mình thấy bạn nên đi theo pp sử dụng tích phân vì nó là chính thống nhất, bất cứ dạng hình thù nào, bất cứ đổ nước đến đâu cũng làm ra. 2 hướng còn lại thì hơi tà 1 chút vì nó áp dụng đc trong trường hợp đặc biệt thôi

Cheers,

 

cùng ý kiến bác này..keke

 

cái này là toán mà bác

 

Cám ơn mấy bác nhiều, có nhiều hướng giải quá, để em tự suy nghĩ làm. Tại học bên dầu khí, ít sử dụng matlab nên không rành chạy matlab, phải làm bằng tay thôi.

 

Chỉ thêm duy nhất 1 dòng lệnh trong matlab là ra mà bạn, chịu khó tí chứ , bạn search từ khóa "solve" trong phần help của matlab là thấy ah.

 

Pro này giải đúng nè. Nói chung pro viết thế ace 5giay khó hiểu lắm. Mình xin mạn phép giải thích 1 chút.

Ban đầu ta tìm khoảng cách giữa tâm nửa quả cầu với mặt nước khi vừa đổ vào. Khoảng cách này được đặt là x, Dữ kiện quan trọng nhất mà đề tài cho chúng ta là thể tích nước đổ vào =1/2 thể tích nửa quả cầu. Bằng tích phân, ta tính được chính xác công thức thể tích của khối nước đặt trong máng theo x và bán kính R, cho công thức này bằng 1/2 thể tích cái máng. sau đó sẽ tính được x...

pro trên đã tính được x, nhưng chưa thay R=1 nên chúng ta thấy phức tạp. Nếu thay R=1, ta se tìm được phương trình tính x:

X^3 -3X+1=0.

X là khoảng cách từ tâm tới mặt nước như hình.

Chúng ta còn nhận thấy, khi xoay cái máng cho nước vừa chảy, Do nước chưa kịp chảy, nên thể tích nước trong máng không đổi, nên khoảng cách x vẫn không đổi. Nghĩa là, khi kéo vuông góc từ tâm đến mặt nước khi đó, ta sẽ có tam giác vuông, 1 cạnh là x, còn cạnh huyền R=1. Góc anpha sẽ có sin anpha = x/R=x.

Ai bấm hộ mình x 1 cái, 1h30 rồi bật đèn kiếm máy tính ông ba la chết

 

goc nghieng do thi 30*

tu tâm ve xuong 1 duong , oc do 90*
theo quy tac j ma quen rui ...
sorry henh
lau wa ko nho

..................... hic hic

 

1.tính diện tích mặt cắt cái máng xối
2.đem phần đó /2 được diện tích phần màu xanh(trong hình 1)
3.tính diện tích cả cái cung chứa phần màu xanh(trong hình 2) (cái công thức wen rồi trong sách gk có đó)
4.lấy cái vừa tìm đươc trừ cho phần tìm đc ở bước 2
5.có diện tích tam giác cân góc nhọn a
=> tiếp theo tự tính đc rùi ha