Anh nói thiệt là anh dốt tất cả các môn tự nhiên, từ Toán cho đến Lý, Hóa. Dù cô chủ nhiệm cấp 3 của anh dạy môn Toán giỏi, người vừa hiền khô dễ thương lại vừa đẹp trai nhất trường, nhưng cũng bó tay chẳng thể nhồi nhét cái quái gì vào đầu anh được. Anh rất kiên định. Mà giờ anh cũng nghĩ chuyện toán học nên dừng ở mức cộng trừ nhân chia căn bản cho mọi người, rồi sau đó ai muốn chuyên sâu thì đi học thêm. Chứ cho đến giờ nhiều năm trôi qua mà anh cũng chưa bao giờ phải đụng đến căn bậc hai chứ đừng nói đến đạo hàm, nguyên hàm. Nhưn hôm ni anh quyết định múa lửa chút, anh nói về Bổ đề cơ bản. Bổ đề cơ bản Chương 1: Bí kiếp thất truyền Vào đầu thế kỷ 19, nước Pháp đón chào 1 nhà toán học đại tài trẻ tuổi yểu mệnh. Bác này tên Galoa. Tiếng Việt ta có thể dịch là Qua Loa. Bác Qua Loa từ nhỏ đã ngâm cứu một thứ mà là tiền thân của Bổ Đề Cơ Bản ngày nay. Trong lúc ngâm cứu, Qua Loa phát hiện rằng: muốn luyện thành Bổ đề cơ bản, phải dẫn đao tự cung. Bi kịch. Nghĩ đi nghĩ lại, mới 21 tuổi mà đã phải dẫn đao tự cung, từ nay mặc váy xòe đi khắp nơi dạy thêm toán thì oan uổng quá, Qua Loa quyết định phải một lần nếm mùi đời cho biết đã, rồi từ từ luyện sau cũng được. Nghĩ vậy anh liền đi quan hệ ngay với một cô gái mà anh quen vớ quen vẩn ngoài đường, em gái kia chịu luôn. Đúng là qua loa thiệt chớ. Xui cho anh, cô gái này đã là vợ sắp cưới của một chim nào đó. Chim kia biết chuyện điên lên thách Qua Loa đấu súng. Dù Qua Loa đã hết hết lòng năn nỉ và trình bày hoàn cảnh, vấn đề luyện bí kíp này nọ nhưng chim điên kia quyết ko tha. Trong tình huống này theo thiển ý cá nhân của anh thì 2 chim kia đều ngu. Đúng ra phải quay lại đập em kia một trận vì cái tội lừa đảo thì ko, hai bố quyết định vác nhau ra đấu súng. Biết trước việc chẳng lành, Qua Loa quyết định ghi chép lại Bồ đề Toán phổ một cách thật tóm tắt, thật qua loa để lại cho con cháu đời sau. Buổi đấu súng nước diễn ra vào 1 chiều mùa đông lạnh giá ở ngoại ô Paris. Qua Loa và Chim điên dựa lưng vào nhau, hai tay cầm súng nước trên một background xám xịt, mây đen vần vũ. Cả hai cùng đếm "một...", bước 1 bước về phía trước rồi bất thần quay lại bắn vào nhau xối xả. Với sự hận thù sâu sắc, họ ko kịp đếm đến 10, bởi vì 10 quá lâu và phải bước quá xa, bắn ko tới. Hết đạn. Cả hai đi bộ về Paris, Qua Loa gục trên đường vì rét mướt, ẩm ướt, Anh cảm lạnh, chết. Bồ Đề Toán Phổ từ đó rơi vào quên lãng. Chương 2: Những truyền nhân Sau này, rất nhiều nhà toán học đã tiếp tục công việc của tiền bối Qua Loa. Tiếp tục theo đuổi Bồ Đề Toán Phổ, hoàn thiện và tìm một lối ra cho nó. Và hầu hết họ đều đã Dẫn Cung Tự Đau. Chương 3: What is Bồ Đề Toán Phổ? Bồ Đề Toán Phổ, còn gọi là Bổ đề cơ bản thật ra là việc kết hợp hai môn toán với nhau. Hồi đó anh em ta đi học đều biết rằng môn toán bao gồm đại số, hình học, số học mịa gì gì đó. Những cái đó là những phần riêng biệt. Tuy nhiên Bổ Đề Cơ Bản đại khái là giống như dùng hình học mà chứng minh một bài toán đại số vậy đó. Kiểu như môn Văn thay vì tả con mèo thì ta tả ngay con chó và nói rằng nó sủa "meo meo", thế là bà con biết đó là con mèo. Cái kiểu qua loa đại khái này đúng là chỉ có anh Galoa mới nghĩ ra. Chương 4: Giáo sư Ngô Bảo Châu Bác này thì ai cũng biết, người đã đoạt giải thưởng Những Cánh Đồng cho cái việc chứng minh cái Bổ Đề Cơ Bản đó đại khái là dùng được, ko đến nỗi tồi. Các nhà báo Việt Nam có chút hiểu lầm đã nghĩ rằng Bác Châu luyện cái đó và chắc là cũng y như những bậc tiền nhân khác, cũng dẫn đao tự cung. Bởi vậy hay dùng những từ ngữ như "dấn thân", "quên mình vì toán học" cho bác. Thiệt ra ko phải, bí kiếp thất truyền chương cuối cũng có nói: Tự cung cho dễ tập trung chứ ko nhất thiết. Bác Châu nhà ta có thói quen nhìn ngược từ dưới nhìn lên nên may quá, đã ko làm cái chuyện cao cả đó. Chương 5: Tài liệu tham khảo Anh viết như thế nào thiệt ra là rất qua loa, đại khái chứ còn viết đúng như wikipedia thì chắc ko ai hiểu gì đâu, anh cũng lược bỏ và thêm thắt tùm lum vô cho nó li kì hấp dẫn chứ thiệt ra đọc chán lắm. Em nào yêu toán học và muốn khám phá nét đẹp lãng mạn của toán học cũng có thể tìm đọc "Giáo sư và công thức toán". Chương 6: Hết rồi
bác nào ko hiểu câu chuyện cười trên thì đọc bản chính thóng ở dưới nhé: (The fundamental Lemma and Langlands program) Tạp chí Time vừa bình chọn 10 khám phá khoa học nổi bật nhất trong năm 2009, trong đó có chứng minh Bổ đề cơ bản của Ngô Bảo Châu, một nhà toán học người Việt đang làm việc ở Pháp và Mỹ. Đây là thành tích nổi bật nhất về khoa học của người Việt Nam từ trước đến nay. Đọc thông tin về Bổ đề này tôi thấy rất khó hiểu, khó hiểu hơn rất nhiều lần khi tôi đọc về Định đề Poincare và huy chương Fields cho nhà toán học Nga Perelman. Có thể về Định đề Poincare và câu chuyện của Perelman có bài viết rất xuất sắc của Nasar và Grube trên tạp chí The New Yorker nên tôi có thể nắm bắt được vấn đề. Tôi cũng muốn đọc một bài viết tương tự như thế về Bổ đề cơ bản này, nhưng hiện nay tôi không tìm thấy một bài viết nào như vậy. Nếu không có bài viết nào thì tại sao tôi không thử viết về chính nó như một cách tôi hiểu nó như thế nào? Câu chuyện có lẽ phải quay về Galois, nhà toán học người Pháp, người đặt nền móng cho toán học hiện đại. Cuộc đời của Galois là câu chuyện về một thiên tài đoản mệnh mang âm hưởng như một sáng tác văn chương. Trong đêm cuối cùng của cuộc đời mình, Galois để lại bức thư tuyệt mệnh trong đó có nêu phát hiện mối liên hệ giữa lý thuyết nhóm và lời giải phương trình đa thức. Trước Galois, người ta đã biết phương trình đa thức từ bậc 5 trở lên không có công thức nghiệm tổng quát. Đó là nội dung của định lý Abel. Chẳng hạn như phương trình bậc nhất a x + b = 0 có công thức nghiệm tổng quát x=-b/a. Nhưng định lý Abel không cho biết khi nào phương trình đa thức có nghiệm và có thể giải được. Lý thuyết của Galois trả lời được vấn đề này. Kết quả là một phương trình đa thức có thể giải được hay không phụ thuộc vào các nghiệm số của nó có tạo thành một nhóm hoán vị hay không. Nhóm hoán vị này gọi là nhóm Galois. Chẳng hạn đối với phương trình bậc 2: a x^2 + b x + c = 0 có nghiệm số x1, x2 thỏa mãn công thức Viete: x1+x2=-b/a và x1*x2=c/a. Nếu đổi chỗ hai nghiệm này cho nhau trong công thức Viete thì ta vẫn thu được đẳng thức đúng: x2+x1=-b/a và x2*x1=c/a. Như vậy nghiệm số của phương trình bậc 2 có hai phép đối xứng: một là đồng nhất và hai là hoán vị. Chúng tạo thành nhóm Galois. Từ khái niệm nhóm Galois người ta phát triển tới khái niệm biểu diễn Galois. Biểu diễn Galois có thể xem là diễn tả mối quan hệ phức tạp giữa các nghiệm số của các phương trình nghiên cứu trong lý thuyết số. Từ thế kỷ 17 Fermat, một nhà toán học Pháp, từng đặt câu hỏi một số nguyên tố lẻ như thế nào có thể viết thành tổng của hai số chính phương? Ví dụ như 13=3^2 + 2^2. Fermat tìm ra số nguyên tố lẻ là đồng dư 1 của 4 (có nghĩa là chia cho 4 dư 1) có tính chất như vậy. Ví dụ như các số 5, 13, 17... Như vậy mẫu hình cho số nguyên tố lẻ là đồng dư 1 của 4 có tính chất chu kỳ, hay nói cách khác là có tính chất đối xứng. Định lý Fermat này là ví dụ đơn giản cho bài toán tổng quát hơn có tên gọi là luật nghịch đảo. Luật nghịch đảo tìm điều kiện để một phương trình bình phương đồng dư một số nguyên tố có nghiệm. Đầu thế kỷ 20 Artin, một nhà toán học Áo tổng quát thành định luật nghịch đảo mà bây giờ được mang tên ông. Đến năm 1967 Langlands, một nhà toán học Mỹ gốc Canada, tìm ra mối liên quan với hình thức tự cấu. Hình thức tự cấu có thể coi là những hàm số đối xứng cao. Ví dụ đơn giản là hàm sin(x) hay cos(x). Các hàm số này có tính chất chu kỳ, hay nói cách khác chúng bất biến nếu ta dịch chuyển cả đồ thị hàm số dọc theo trục x đi 2 pi. Đây là tính chất đối xứng đơn giản. Langlands chỉ ra tương lai của lý thuyết số là ở hiểu biết các hàm số có tính chất chu kỳ kỳ lạ hay ở các dạng phức hợp khác. Ông nhận thấy một số (ví dụ như số 4 trong định lý Fermat kể trên là chu kỳ cho số nguyên tố lẻ có tính chất là tổng của hai số chính phương) thực ra là một ma trận 1x1. Như vậy sự dịch chuyển chu kỳ kiểu như vậy trong định lý Fermat kể trên có thể biểu diễn bằng một số hay một ma trận 1x1. Với các định luật nghịch đảo tổng quát hơn khoảng cách dịch chuyển biến đổi đằng sau chúng có thể biểu diễn bằng ma trận có kích thước lớn hơn. Đây là một định đề của Langlands trong chương trình mang tên ông. Các nhà toán học khi khám phá các quy luật toán học thường hay phát biểu dưới dạng định đề, tức là một mệnh đề toán học mà có lẽ nó đúng nhưng hiện tại chưa chứng minh được hay mới chỉ chứng minh được tính đúng của nó cho một số trường hợp con. Bằng cách nào mà các nhà toán học phát minh ra được các định đề là một điều bí ẩn, ít nhất là trong cảm nhận của tôi. Tôi có cảm giác đó như là một nghệ thuật hay là một dạng mặc khải về cái đẹp, có nghĩa là chúng ta chỉ có thể kinh ngạc hay sững sờ về chúng mà không thể tài nào lý giải được tại sao chúng lại có thể xuất hiện và hợp lý đến thế. Năm 1967 Langlands đề xuất mối liên hệ mật thiết giữa đại số và giải tích, mà cụ thể hơn là sự tương ứng giữa biểu diễn Galois và hình thức tự cấu. Đấy là chương trình Langlands, và là một lý thuyết thống nhất lớn của toán học trong đó bao gồm cả tìm kiếm tổng quát hóa của tính nghịch đảo Artin đến mở rộng Galois cho trường số. Bổ đề cơ bản nằm trong chương trình Langlands. Nó là một kết quả quan trọng trong lý thuyết hình thức tự cấu. Năm 1979, Labesse và Langlands công bố khám phá hiện tượng về hai biểu diễn tự cấu cùng tương ứng với một hàm số L có thể xảy ra với bội khác nhau trong không gian của các hình thức tự cấu. Ban đầu Labesse và Langlands mới chỉ chứng minh cho nhóm SL(2). Sau đó Kottwitz chứng minh cho nhóm SL(3), và được Waldspurger chứng minh cho toàn bộ nhóm SL(n). Hales và Weissauer chứng minh cho nhóm Sp(4). Kottwitz và Rogawski chứng minh cho nhóm unitary U(3). Sau đó Laumon và Ngô Bảo Châu chứng minh cho toàn bộ nhóm unitary U(n). Với kết quả này, Laumon và Ngô Bảo Châu được trao giải thưởng nghiên cứu Clay vào năm 2004 cùng với Green. Năm 2008 Ngô Bảo Châu chứng minh cho tất cả rường hợp và kết quả được khẳng định vào năm nay. Như vậy Ngô Bảo Châu đặt dấu chấm hết cuối cùng cho Bổ đề cơ bản, kết thúc lịch sử 30 năm của nó.
