Ai giải giúp em bài toán lớp 6 này với :(

2 mà mũ chẳn thì chia cho 3 dư 1
2 mà mũ lẻ thì chia cho 3 dư 2
Tổng lại chia hết cho 3
Tổng Từ 2^0 đến 2^2009 là chia hết cho 3 còn lại là 2 mũ chẳn, chia cho 3 dư 1 bác

 

Theo bạn phân tích như vậy là có hướng nhưng chưa đúng.
Từ đề bài: A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^2009+2^2010
<=>A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+...+2^2008+2^2009+2^2010
<=>A=2^0(1+2)+2^2(1+2)+2^4(1+2)+2^6(1+2)+2^8(1+2)+2^10(1+2)+...+2^2008(1+2)+2^2010
Như vậy tổng các số từ 2^0 đến 2^2009 chia hết cho 3, còn xét số 2^2010
Với số:
2^1=2 chia 3 sẽ dư 2
2^2=4 chia 3 sẽ dư 1
2^3=8 chia 3 sẽ dư 2 (số dư ở đây bằng số dư ở bước trước nhân 2)
2^4=16 chia 3 sẽ dư 1 (số dư ở dây bằng số dư ở bước trước nhân 2, vì 2x2=4 nên chia 3 nữa và dư 1)
Từ cách suy luận trên thì 2 mũ chẵn chia 3 sẽ dư 1
Như vậy số 2^2010 chia 3 dư 1
Tóm lại kết quả của A chia 3 sẽ dư 1:
--------------------------------------------------
Bài trên cũng có thể giải theo cách lý luận:
Từ đề bài: A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^2009+2^2010
Số hạng đầu là 2^0=1, chia 3 sẽ dư 1
Vì số 2 mỗi lần nhân thêm 2 rồi chia 3 sẽ dư 1 hoặc dư 2 (ví dụ 2^1 chia 3 sẽ dư 2, 2^2 chia 3 dư 1, 2^3 chia 3 dư 2,...)
Nếu xét tổng n số hạng đầu mà dư 1, thì tổng n+1 số hạng đầu sẽ không có dư (vì dư 1 lần trước+ dư 2 lần sau, lúc đó chia 3 nên sẽ hết dư)
Như vậy, nếu tổng đến số mũ chẵn thì chia 3 sẽ dư 1, tổng đến số mũ lẽ chia 3 sẽ không dư.
Số 2010 là số chẵn nên tổng đến 2^2010 chia 3 sẽ dư 1.
Tóm lại A chia 3 sẽ dư 1.

 

Bạn này đúng nè.

 

Bạn này đúng nè.

 

giải càng dài, là có điểm )

 

a đã trở lại-lợi hại hơn xưa

 

Nghĩ lại thì may mắn là mình đã ra trường =.=""

 

bài toán dư 1 đúng..
giải có nhiều cách lắm..ln được luôn..

 

Nobita 10 điểm.